(中考模拟)如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠A，AC＝6，BC＝4，所以AB长为（ ）
A．2
图片
B．图片
C．图片
D．4图片
方法一：内构角平分线+相似三角形
作∠ABC的三等分线BD、BE交AC于点D、E，设∠A=α，则∠ABD=∠DBE=α，∠BDE=∠DBC=2α，故CD=CB=4，BD=AD=2；
BE平分∠DBC，由角平分线定理可得
图片
得DE=图片
，EC=图片
；而△ABE~△BDE，有图片
得BE=图片
，从而AB=图片
图片
方法二：等面积法+勾股定理
在AC上取一点D，使∠ABD=∠A=α，易得∠BDC=∠DBC=2α，CD=CB=4，AD=BD=2；
作CE⟂BD于点E，作BF⟂AC于点F，DE=1，CE=
图片
，由等面积法可得图片
，在BDF中，得DF=图片
；AB=图片
图片
方法三：向外构角平分线+相似
在CB的延长线上取一点D使∠BAD=α，得∠CAD=∠ADC=2α，CD=CA=6，故BD=2；由AB平分∠CAD得
图片
得AD=3；在AC上取一点E使∠CBE=α，易知△CBE~△CAB，
图片
得CE=图片
，由此可得AE=图片
；又△ADB~△ABE，图片
得AB=图片
图片
方法四：向外构角平分线+等面积法
在CB的延长线上取一点D使∠BAD=α，得∠CAD=∠ADC=2α，CD=CA=6，故BD=2；由AB平分∠CAD得
图片
得AD=3；作CM⟂AD于点M，AN⟂CD于点N，由勾股定理得CM=
图片
，由等面积法可知图片
，DN=图片
；由勾股定理得图片
图片
方法五：向外构角平行线+相似
在CB的延长线上取点D、E，使∠ADE=α，∠AEB=2α；∠CAE=∠CEA=2α，CE=CA=6，故BE=2；由AB平分∠CAE得
图片
得AE=3；∠D=∠DAE=α，得DE=3；△ADB~△EAB，
图片
，得AB=图片
图片
方法六：向外构造角平分线+相似
在AB的延长线上取一点E，使∠CEA=α，CE=CA=α，作BCE的角平分线CD交BE于点D，由角平分线定理可得
图片
，设BD=2m，则DE=3m,∠DCE=∠DEC=α,CD=DE=3m；△BCD~△BEC得图片
得m=图片
；同时△DAC~△DCB，图片
得AD=图片
，得AB=图片
图片
点评：无论是三倍角，还是二倍角，拆分角、构造角平分线、构造等腰三角形、相似是常用的方法，利用角平分线定理可得线段数据，基础好的同学可掌握.
经过了不断的积累和沉淀，不断对中考数学题型的研究与总结，《中考压轴专题》隆重推出，帮助同学们提升实力.本书包含6个大专题，每个专题下包含多个考点和题型，力求覆盖所有压轴题型.题目取自中考真题、平时模拟真题中的压轴题、经典题，可帮助同学们精准训练，提升解题能力.
关于学霸数学
＂学霸数学＂专注于数学中考高考考试的最新信息，好题与压轴题解题技巧、知识专题分析以及考试分析与解答，考试动向及政策分析解读、家庭教育相关分享！如果您是家长或学生，对学习方面有任何问题，请联系小编！
本站仅提供存储服务，所有内容均由用户发布，如发现有害或侵权内容，请点击举报。